小孩子患上气管炎咳嗽，一般是由于上呼吸道感染引起的。主要症状包括咳嗽，初期为干咳，之后出现痰液。此外，可能伴有发烧、呕吐、腹泻等消化道症状。

针对小孩气管炎咳嗽，应该采取家庭护理和药物治疗相结合的原则。具体的护理方法包括：

多喝温开水，饮食要清淡且有营养，以增加体内水分并满足机体需要。
注意保暖，避免温度变化和寒冷的刺激，室内温度控制在22-24度左右，湿度在50-60%为宜。
经常变换体位，帮助翻身拍背，每1-2小时一次，使患儿保持半卧位，有利痰液排出。
药物治疗。如果有发烧、黄痰，要考虑细菌感染，可以查血常规，必要时查痰培养。建议给与头孢或青霉素等抗生素治疗。如果怀疑是支原体或衣原体感染，可以使用大环内酯类抗生素。对症治疗包括口服止咳化痰的药物，中药西药都可以，如小儿化痰止咳颗粒、氨溴索等，也可适量配合应用喷雾剂或中药贴剂，必要时也可以考虑雾化吸入治疗。
在生活护理方面，家长需要根据气温变化及时给患儿增减衣物，尤其是在睡眠时要给患儿盖好被子，不要受凉。家长不要在室内吸烟，避免患儿受到烟味刺激。

通过以上措施，小孩气管炎咳嗽的症状一般会得到缓解。如果症状持续或加重，建议及时就医并遵循医生的治疗建议。